仓储物流系统是以其入库台、传送带、叉车、堆垛机、AGV小车、托盘、货物、缓冲区临时堆场、条码等为资源, 并以入库活动开始, 出库活动结束为事件的一类离散事件动态系统.离散事件系统的时间是连续变化的, 而系统的状态仅在一些离散的时刻上由于随机事件的驱动而发生变化.由于状态是离散变化的, 而引发状态变化的事件是随机发生的, 因此这类系统的模型很难用数学方程来描述.文中运用基于时间的Petri网建模方法建立仓储物流模型, 该方法适于多种离散事件系统, 并对其进行优化仿真, 反映仓储中的物资及信息流向, 可以优化物流操作过程, 提高工作效率.

Petri网是一种可用图形表示的组合模型, 它由位置或库所, 转移或变迁和有向弧组成.跟Petri网有关的几个因素有如下几点.

与系统状态变化有关的因素称为资源.如原料、部件、产品、人员、工具、设备、数据及信息等.资源用“托肯” (token) 表示.

资源按其在系统中的作用分类, 每一类存放一处, 则该处抽象为一个相应的状态元素.库所不仅表示一个场所, 而且表示在该场所中存放了一定的资源.

资源的消耗、使用及产生对应于状态元素的变化称为变迁.

如果库所只有两种状态, 有标记和无标记, 则称该库所为条件.

涉及条件的变迁称为事件.

库所对储存资源的数量限制称为库所的容量.

因此, 原始的Petri网可以形式化地定义为

PN={P,T;F,G} (1)ΡΝ={Ρ,Τ;F,G}(1)

式中:P为库所集, P={p1, p2, …, pn}, n>0;T为变迁集, T= (t1, t2, …, tm) , m>0, P∪T≠∅且P∩T=∅;F为P→T之间的流关系, F⊆P×T→N, N={0, 1, 2, …};G为T→P之间的流关系, G⊆T×P→N, N={0, 1, 2, …}.

Petri网的图形表示是具有两种顶点形式的有向图 (如图1所示) :用圆“○”表示的是一个库所集合P, 用棒“⌷”表示的是一个变迁集合T.函数F和G用箭头 (边) 表示, 称为流关系.

以上引入的概念属于Petri网的静态结构, 即Petri网的原始结构.这种静态的原始Petri网不能表示复杂的活动, 经过进一步的扩充后, 借助于标识的概念, 产生了标识Petri网, 使Petri网具备了动态性质.

图1 Petri网有向图  下载原图

标识Petri网给网中的某些库所 (位置) 安放了着色黑点“托肯”, 利用这些“托肯”点可以控制Petri网转移的激发, 使Petri网在静态描述的基础上, 进一步增加动态描述的能力.

带标识的Petri网是给Petri网的位置点或库所“○”以标识“·”, 每一位置点给的标识数目可以不限, Petri网的结构相同, 但标识数目可以不同.因此, 该Petri网的性能可以直观地叙述如下.

设I为库所集P中有有向边指向变迁集T中ti的点的集合.若p∈I, 且p点的标识“·”数目不少于由p到t的边的数目, 则t将被启动, 或称t可以点火.t点火后, t的输入位置的点的标识“·”数目减少, 减少的数目等于 (p, t) 边的边数, t的输出位置点p′的标识“·”数增加, 增加的数目正好是 (t, p′) 边的边数.即通过转移点t, 将标识“·”从输入位置P转到输出位置p′, 一个转移点点火只当它的每一个输入位置的标志“·”数至少和它通向转移点的边数一样多.若将位置点看作是条件, 而转移点是执行或运算, 则标识数则用以刻画条件是否成熟.其过程如图2所示.

图2 t1, t2点火变迁过程  下载原图

一个典型的现代仓储物流系统包含入库台、输送带、AGV自动导引小车、堆垛机、托盘、货架、空托盘堆放区、分拣区、出库台等.这个物流系统的运作流程如下.

入库流程:仓库收到入库消息→货物进入库台→到达输送带→在输送的过程中向等待的AGV发出请求→AGV取货→取货的过程中向堆垛机发出请求→堆垛机送货到各个货位.

出库流程:按照出库单查询出库货物的具体库位→堆垛机取货→货物进入分拣系统输送带→分拣系统拣货→出库→ (空托盘清理) .

现用面向对象的Perti网仿真软件VisObjNet对上述流程中的仓储部分进行仿真.该软件不需要描述物流系统的代码.当模拟系统运行时, VisObjNet提供动画界面.它是由带有动态和静态文本标签的连线框架和外部模型组成的.在VisObjNet中, 物流系统和处理系统是以人-机对话的形式建立在计算机屏幕上的.该模型的执行就是仿真.动画仿真是一个优秀的检验工具, 并且在那些不是做分析、技术工作的管理者们解释仿真时非常有用, 而且能够在屏幕上直接观察运行中存在的问题.

图3是利用VisObjNet仿真软件仿真一个典型的仓储系统工作流程.

其中入库台的容量设为200, AGV的容量设为2, 衔接区的容量为3, 货架的容量为60, 货架上每个货位的容量为2, 分拣区和出库台的容量均为1 000, 输送带为可积放式, 其容量为20.位置的容量可以代表标识数 (或token数) .每条边上的数据均为权数, 未加权数的边其权数都默认为1, 权数为-1的边的权数为任意.当每个位置的标识数达到了其输出边的权数, 则T即事件发生.设货物进入库台的延迟时间为30 s.

仿真开始后, 当位置“入库消息”收到了10个token量的货物时, 事件“进入库台”便启动发生, 后续位置“入库台”接收到了10个token量的货物.接着后续事件启动, 货物到达“输送带”, token不断传递, 各个后续事件逐一被启动.

其中AGV小车在收到输送请求及空闲AGV的token为1时才触发, 并在衔接区取货, 且同时向空闲堆垛机输出一个token, 在堆垛机取货后, AGV空车返回空闲处等待.同样, 堆垛机在载货行走至货位、堆垛后返回原处.在分拣区, 可依所需的包装数量进行设置其token、变迁的容量.此时设置的变迁的容量均为50.

图3 VisObjNet软件物流仿真流程  下载原图

空托盘的清理按定量方式进行, 例中, 其容量定为50个token, 即50个托盘作一次处理, 处理后在托盘堆放区增加一个token.

在仿真运行到20 min左右时, 入库台的容量达到饱和.入库台不再按设置的延迟时间每隔30 s收10个token的货物, 而是在相差大约15个token的货物时, 自动传递10个token.

当仿真运行到25 min 12 s时, 入库台的token数为192个, 散放空托盘积累了30个, 空托盘堆放区已有9堆 (每堆是50个) , 出库货物为450个token的量;当仿真运行到50 min36 s的时候, 入库台的token数为187个, 没有散放的空托盘, 空托盘堆放区已有20堆, 出库货物为950个托肯的量.

1) 基于Petri网的物流系统仿真能够清楚地展现在逻辑时序下整个仓储系统的工作流程及系统特性.

2) 从仿真结果数据来看, 入库量与出库量持平, 系统运行良好.然而, 用Petri网仿真, 只能模拟得出流程关系, 而难以模拟出其平面关系, 因此, 它的直接表现性还很不够.