近年来, 我国粮食仓储物流工艺发展迅速, 粮食的“四散”流通工艺已经广泛应用在国内的各大储备库。由于粮食独特的物性和用途, 决定了粮食仓储物流不同于一般的物流工艺, 粮食输送设备的设计、制造和安装等也都具有了其独有的特点。

粮食仓储行业, 尤其是原粮仓储物流, 其储运的均为颗粒料, 且一般为大宗物料的储运, 这就决定了高效的粮食仓储物流就是在保证粮食安全、卫生的前提下, 努力减少磨损, 降低粮食破碎率, 提高储运设备的输送量, 进而提高整个粮食仓储物流的效率。

一个物体 (简化为质点) 在重力作用下, 从一个给定点到不在它垂直下方的另一点, 如果不计摩擦力, 沿什么曲线滑下所需时间最短, 这就是著名的最速降线问题, 早在1630年伽利略就仔细研究了最速下降的初始模型, 他认为球体沿圆弧下降要比沿直线下降快, 但是这是不完全正确的。而后约翰。伯努利等人采用变分法完整地求解了这一问题, 最终求解出了最速降线为一段上凹的旋轮线。

设问题为:求解连接定点A、B的光滑曲线, 使物体在重力作用下沿曲线以最短时间从A点滑到B点 (初速度为零) , 模型简化为质点在不考虑摩擦时的最速下降如图1所示。

把A点作为坐标的原点, 在图1所示的坐标系中B点为B (x1, y1) 。根据能量守恒定律, 质点在曲线y (x) 上任一点处的速度满足

其中s为弧长, 将代入 (1) 式得

于是质点滑行时间应表为y (x) 的泛函

端点条件为

最速降线满足欧拉方程, 因为

不含自变量x, 所以欧拉方程Fx-x Fxx-Fxx=0可写作

等价于

对式 (5) 作一次积分得

令则方程 (6) 化为

又因

积分之, 得

由边界条件y (0) =0, 可知c2=0, 故得

这是摆线 (圆滚线) 的参数方程, 其中常数c1可利用另一边界条件y (x1) =y1来确定。

最速降线无论在数学上还是物理上都进行过严格的证明, 对工程来说, 其物理原理为在同一高度滚下的两个球, 两球下滚的原因都是受重力分力的作用, 沿直线下滚的球, 下滑的加速度保持不变, 速度稳定地增加。沿着旋轮线下滑时, 开始的一段的坡度非常大, 使得下滑的球在非常短的时间内取得的下滑速度非常大。虽然, 在下滑的后半阶段, 坡度逐渐变小、速度增加变缓, 但此时的下滑速度已经变得很大。所以, 沿着旋轮线下滑在整个下滑阶段的平均速度很大。即使旋轮线的长度比直线的长度大, 沿着旋轮线下滑的时间也比直线短。

最速下降理论在工程实际中有诸多应用, 通过分析粮食仓储物流的工艺过程和粮食特殊的物性, 该理论对粮食仓储业工艺和设备的改进和完善同样具有重要意义。

空气斜槽输送系统即风动斜槽浓相输送系统是利用风机通过透气层吹出的有一定压力的空气使透气层上的物料流态化, 在倾斜布置的槽内物料靠自身的重力下滑而达到输送目的。通常用于近距离输送干燥粉状物料。空气斜槽的结构简单、紧凑、投资、能耗和运行费用很低, 运行可靠、维护工作量少, 易于改变输送方向, 可多点喂料, 自动运行可不依靠昂贵的控制装置, 其输送能力可达每小时数百吨以上, 是一种多快好省的输送方式。

空气斜槽内的空气流并不产生使粉料运动的推力, 只是起流态化作用, 以减小粉料与槽体之间、粉料自身颗粒之间的摩擦力。推动粉料向前运动的是粉料自身重力, 因此, 从本质上讲。空气斜槽并不属于气力输送装置, 而是一种气化作用下的重力输送装置。正是由于这一点, 决定了空气斜槽的先天性不足, 即只能以一定角度向下倾斜输送, 不可以向上和水平辅送。

空气斜槽的输送量的提高是非常困难的, 一般情况只有增大设备尺寸, 但是最速降线理论为解决这个问题提供了另一个方向, 可以通过优化设备的形状参数, 减少物料下降所需的时间来增大设备的输送量。

溜管是“四散”技术为基础的机械化粮库中的常用设备, 它是依靠粮食流动性好的物性, 依靠重力作用进行粮食进出仓等工艺的辅助设备, 在粮食仓储物流中广泛应用。但是由于粮食在溜管内流动时会对管壁产生摩擦, 必然会造成溜管的磨损, 为了解决粮食对溜管的磨损, 斜溜管和弯头的内表面均加设了至少8 mm厚的高分子耐磨板, 这对延长溜管的使用寿命具有重要的意义。但是高分子耐磨板也不是磨不穿的, 一旦磨穿的地方发生在固定螺栓的位置上, 会使耐磨板脱落堵塞溜管, 造成料堵传感器动作, 输送设备停机。因此减小粮食对溜管的摩擦就可以从根本上降低磨损, 提高寿命和设备运行效率。

在不考虑物料与管壁的摩擦力时, 沿直线下落的物料是作匀加速直线运动, 沿曲线下落的物料是作变加速曲线运动, 它们在刚开始下滚时的速度都是零, 根据机械能守恒定律, 它们到达底端时所具有的动能都是由重力势能所转换来的, 因此物料通过路程虽然各不相同, 但它们到达底端时速度相同。这样物料沿最速降线下降就可以在最大速度不增加的前提下, 用比较短的时间完成下落过程, 在工程实际中这将减少物料对管壁的磨损, 可见研究最速降线理论的应用可以在不降低产量的前提下, 减少物料对输送管道的磨损, 从而提高溜管的寿命, 进而提高设备运行效率。

布粮器作为浅圆仓的进粮设备, 目前主要存在着传动不平稳, 布粮不均匀和粮食破碎率高等问题, 为更好地解决这些问题, 除了深入研究粮食物性以为, 最速降线理论也为更好地解决这个问题, 提供了一种途径。同上述两种原理一样, 最速降线的研究可以在提高粮食进仓速度的同时, 不增加粮食末端速度, 从而减小粮食破损和管道的磨损。

通过研究粮食在上凹旋轮线中速度变化情况, 可以看出, 粮食在其中速度变化相对比较平稳, 从而可以减少系统因速度剧烈变化带来的振动。结合最速降线的一系列优点, 其在提高均料器、分料器等设备的性能, 改善整个粮食仓储物流工艺中都有积极意义。

最速降线理论在粮食仓储物流中有广泛的应用前景, 在解决仓储工艺和设备上可发挥重要作用, 如改善空气斜槽、溜管和布粮器等设备的性能参数, 优化粮食仓储工艺等。但是其中也存在诸多问题, 首先是最先降线的求解还需要考虑工程中的诸多因素, 其次是工程实施中还需克服如形状参数改变带来的加工成本增加、安装和调试难度的增加等难题, 如何更好地解决这些难点, 将是最速降线理论在粮食仓储应用中面临的问题, 相信这些问题的解决, 必将促进粮食仓储物流的进一步发展。