为了提高物流中心仓储区作业效率, 缩短作业人员及设备的行走或行驶距离, 减少搬运作业时间, 降低物料搬运成本, 实现物料搬运最优化, 合理规划货物在仓储区的存放位置, 即货位是一个有效的途径。正因如此, 许多人员都在研究这个问题, 如参考文献[1]~[8], 但大部分文献研究的是采用托盘货架以立体的方式储存货物时货位的规划问题, 因为随着自动化立体仓库在我国的发展, 以这种方式存放货物的企业会越来越多, 而且该问题的研究具有一定的复杂性。

除了以货架的方式存放货物外, 目前作业现场还采用一种地面堆码的方式, 即货物直接码放在地面或托盘上, 由下往上一层紧挨着一层堆叠, 最后形成具有一定形状的货垛。本文重点研究的是此情况下货位合理规划的问题。

对物流中心仓储区进行货位规划时, 从提高效率、利于管理的角度出发, 应该尽量遵循以下原则:

(1) 以周转率为基础原则:将货物按周转率由大到小排序, 再将此顺序分为若干段, 同属于一段中的货物列为同一级, 依照定位或分类存放的原则, 指定存储区域给每一级货品。通常, 货物的周转率越高应离出入口越近, 以减少出入区代价, 提高搬运作业速度。

(2) 产品同一性原则:就是把同种类型的货物存放于同一保管区域。这样做使得作业人员对于货物保管的位置熟知, 并且对同一货物的存取花费最少搬运时间, 提高物流中心作业效率。

传统的货位分配模式主要有四种:

(1) 定位存放模式; (2) 随机存放模式: (3) 分类存放模式: (4) 分类随机存放模式。

在这些货位分配模式中, 定位和分类存放给仓库的管理带来了极大的方便, 但也带来了仓库利用率低的问题;随机和分类随机存放能够获得最佳的仓库利用率, 但也给仓库货物的盘点、出入库作业带来比较大的困难, 并且没有考虑货物的出入库效率及同一性原则。所以, 作业现场究竟采用哪一种, 既要考虑货物自身特性 (如需求量稳定性、品种繁杂性等) , 同时还要进行成本核算, 比较空间成本、搬运成本、进出成本的大小。

仓储区货位规划模型中有一个重要的因素是距离的度量, 一般有以下三种类型可供选择[9]: (1) 直角距离:指沿着相互成直角的路径进行测量得到的距离, 也称为曼哈顿距离, 由来是曼哈顿的许多街道不是垂直的就是平行的。 (2) 直线距离:指沿着两点之间的直线进行测量得到的距离。 (3) 流程距离:指沿着两点之间实际穿越的路线进行测量得到的距离。该距离比直角距离和直线距离都要长。根据现场作业特点, 大多数情况下堆码在货垛上的货物进出仓储区时是以垂直或水平的方式在其内部移动的, 所以本文研究了直角距离情况下仓储区货位规划的模型。另外, 假设货位为矩形, 分配模式选择定位存放。

令m为仓储区货位的总数;n为货物的种类数;q为仓储区出入口数 (一般为了加速货物的流转, 提高出入区的作业效率, 物流中心仓储区通常会设置多个出入口) ;Sj为货物j某一时期储存时所需的货位数量;Qj为货物j某一时期进出仓储区的总量, 即货物j的吞吐量;Pi为货物从出入口i出入的比率;di, k为搬运货物时设备从出入口i到货位k的行驶距离。

令每个货位的尺寸为a×b, 货物j的单件底面积为Aj。考虑地坪不超重、货垛不超高和底层货物不超重等因素后, 确定的货物j可堆层数为Hj。用Int表示取整函数, 则Sj=int[ (Qj/Hj) ×Aj/ (a×b) ]+I (θ) , 其中

由于货位在仓库中基本是均匀分布, 因此将仓储区的左上角坐标定为 (0, 0) 点。第k个货位按照其所处的行列令其坐标为 (xk, yk) , 如仓储区货位共有p行q列, 则xk=1, 2, …p, yk=1, 2, …, q。令 (xi, yi) 为出入口i的坐标, 则di, k=│xk-xi│×b+│yk-yi│×a。

令Xj, k为0-1变量。当货物j被分配到货位k时, Xj, k=1;否则Xj, k=0。

仓储区货位规划模型如下[9]:

模型中, 目标函数表示完成所有货物出入区作业后, 设备的总行驶距离期望值能够最小。约束条件1表示货位存放具有唯一性, 即每一个货位只能存放一种货物;约束条件2表示分配给每一种货物的货位总数应等于货物所需的数量;约束条件3表示决策变量的取值范围。

求解仓储区货位规划模型可考虑采用启发式解法。启发式求解又可分为两种类型:构造式或改进式。构造式解法是从头开始求解, 即每次安排一个货位, 直到把所有的货物分配到合理的货位上。改进式解法是设定一个初始分配方案, 然后通过相互交换货位不断改进方案。本文主要研究的是一种构造式解法, 步骤如下:

Step1:对所有货位计算。其中fk为设备在货位k和出入口间行驶距离的期望值。

Step2:按fk的值由小到大对所有货位进行排序编号。如E (i) 为排序后的数列, 则E (i) =sort (fk) , 其中, i为顺序号, sort为升序函数, 是对所有货位按fk的值由小到大进行排序。

Step3:考虑到货物的出入库效率, 为了将出入库频率高的货物放在距离出口较近的位置, 根据货物的值由大到小对所有货物进行排序编号。如F (j) 为排序后的数列, 则。其中, j为顺序号, descend表示sort为降序函数。

Step4:把数列F (j) 中编号为1的货物分配到数列E (i) 中编号为1的货位, 统计分配数T1, 直到将货物1分配完, 即T1=S1。然后, 为编号为2的货物分配数列E (i) 中余下编号的货位, 并统计分配数T2, 直到T2=S2。后面依此类推完成这一过程, 直到把数列F (j) 中所有的货物分配完。

假设某物流中心仓储区如图1所示。整个区域被分成6行10列, 货位尺寸为30 ft×20 ft。P1和P2为根据需要设置的两个出入口, 位置坐标分别为 (2, 0) 和 (5, 0) 。其中P1负责完成前三行货位货物的出入区任务, P2负责后三行的, 即前三行货物从P1出入区的概率为100%, 从P2出入区的概率为0, 后三行货物则相反。仓储区存放了A、B、C、D共4种货物, 采用定位存放策略, 且每一个货位只存放一种货物。货物A的单件底面积为10 ft2, 每月的出入库总量9000单位;货物B的单件底面积为8 ft2, 每月的出入库总量7000单位;货物C的单件底面积为12 ft2, 每月的出入库总量6000单位;货物D的单件底面积为7 ft2, 每月的出入库总量5000单位。考虑各影响因素后, 4种货物的可堆层数均为10。试合理分配各种货物的货位, 以确保设备 (如叉车) 在完成所有出入区作业后总行驶距离期望值能够达到最小。

图1 货位分布图  下载原图

Stepl:计算所有货位的。

为了说明如何计算fk的值, 假设k=14, 计算从14号货位到2个出入口的直角距离。因为14号货位处在第2行第3列, 所以它的坐标为 (2, 3) , 则。因为14号货位属于仓储区前三行, 所以。其它货位的fk值依次类推, 得到的计算结果见图2。

图2 货位的fk值图  下载原图

Step2:按fk值由小到大对所有货位排序编号, 结果见图3。

图3 货位排序编号图  下载原图

Step3:计算各货物的值, 并且排序编号。

, 所以, I (θ) =1, 则SB=10;采用相同的方法经过计算可以得到SC=12, SD=6。则QASA=9 00015=600, QBSB=7 00010=700, QCSC=6 00012=500, QDSD=5 0006=833.33。根据Qj Sj的值由大到小排序, 得到4种货物的编号为1 (D) , 2 (B) , 3 (A) , 4 (C) 。

Step4:首先把排序编号1~6的货位分配给货物D, 然后把排序编号7~16的货位分配给货物B, 排序编号17~31的货位分配给货物A, 最后把排序编号32~43的货位分配给货物C, 分配结果见图4。剩余的货位一部分留作备用, 以防物流中心经营规模扩大, 货物存储量增加;另一部分用于设置办公室、舆洗室、设备存放间等。

图4 货位分配图  下载原图

从实例分析可知, 利用文中介绍的构造式解法得到的布置设计基本满足货位规划周转率和同一性原则, 周转率越高的货物离出入口越近, 同种类型的货物也集中存放于同一保管区域。虽然该布置方案不一定是最终方案 (因为目标函数中除行驶距离期望值之外, 其它因素并未考虑在内) , 但是, 至少其可以成为评估其它设计方案的基础。