可靠性是反映产品性能的重要指标之一, 对于为客户提供货物仓储服务的物流仓储企业而言, 合理评价其服务过程的可靠性是提升服务质量与客户满意度的重要保障。1966年美国军用标准MIL-STD-721B将可靠性定义为:“产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。”[1]可靠性评价就是根据产品的既有信息, 利用概率统计方法对产品的可靠性特征量进行统计与推断, 包括对产品可靠度的点估计、区间估计和假设检验等。可靠度 (Reliability) 是用来反映和衡量可靠性高低的尺度, 通常指产品在规定条件下和规定时间内, 完成规定功能的概率。如果设λ (t) 为产品在t时刻的失效速率, 则产品的可靠度R (t) 为:

在系统可靠性研究领域, 国内外学者都取得了丰富的研究成果。Lindsay等 (2015) 应用可靠性指数概率分布来衡量电力系统的可靠性。[2]Coolen等 (2015) 就组件在常规性原因失效条件下, 系统可靠性的非参数预测问题展开了深入研究。[3]Chang等 (2014) 建立了一种基于模糊理论的可靠性评价模型, 来评估劳动密集型制造企业的可靠性。[4]在研究方法上, Billinton等 (2006) 应用序贯蒙特卡罗仿真技术来评价大电力系统的可靠性。[5]Chen等 (2014) 给出了基于Markov状态空间和功能分解的分层抽样蒙特卡罗方法来评价系统的可靠性。[6]李翔等 (2013) 则构建了基于Markov链的电传操作系统软件可靠性评价模型。[7]Majdara等 (2009) 提出了一种基于模块化建模方法的故障树自动生成技术, 其研究思路为本文应用Petri网模型来进行故障树的仿真求解, 提供了很好的参考与借鉴。[8]

综合考虑各种研究方法的应用特点及论文研究问题的特性, 本文采用具有更好通用性和实用性的故障树分析法来处理物流仓储系统的可靠性评价问题, 并依托Petri网模型强大的动态系统描述能力来进行故障树的仿真求解, 以实现系统可靠度计算的模型化和自动化, 并有效提高系统可靠性评价的科学性、准确性。

仓储系统 (Warehousing System, WS) 是指产品分拣或储存接收过程中使用的设施、设备和运作策略的有机组合, 是物流系统的核心子系统之一。要准确评价仓储系统运行的可靠性, 首先应全面分析和把握影响其可靠性的各类因素。 (1) 基础设施、设备的可靠性。基础设施、设备是仓储系统日常生产和运行的基础, 系统功能的发挥离不开仓库、货场、装卸机具和运载工具等物理资源的支撑。 (2) 信息系统的可靠性。以仓储管理系统 (Warehousing Management System, WMS) 为代表的计算机软件系统, 是支撑仓储系统高效、准确运行的又一重要保障。WMS可以在充分保证精确度的前提下, 实现仓储系统有效产出的最大化。 (3) 组织管理的可靠性。主要包括:管理人员的可靠性、现场工作人员的可靠性、管理信息和指令传达的可靠性等。 (4) 服务水平的可靠性。一般体现在仓储过程的安全性、货物存取的便捷性, 以及服务人员的素质和态度等客户的直接体验与切身感受, 其主要反映仓储系统的时间效能和服务能力。

故障树分析法 (FTA) 是以一个不希望发生的事件 (顶事件) 为焦点, 通过自上而下的逐层分析, 找出导致该事件发生的全部直接原因和间接原因 (基本事件和中间事件) , 建立其逻辑关系 (门) , 画出树状图, 并辅以定性分析和定量计算的可靠性评价方法。在FTA中, 若一个集合中的基本事件同时发生时顶事件必然发生, 则称其为割集。在所有割集中, 如果其中的任一基本事件不发生时顶事件不发生, 则该割集称为最小割集。最小割集法是求解故障树顶事件发生概率的常用方法。设Ci (i=1, 2, …, n) 为故障树的第i个最小割集, 则顶事件X可以表示为X=∪Ci;顶事件发生的概率为P (X) =P (∪Ci) 。若已知最小割集Ci中各个基本事件x1, x2, …, xk发生的概率, 则最小割集发生的概率为P (Ci) =P (∪xj) 。因而, 在已知最小割集发生概率情况下, 即可求得顶事件发生概率:

在实际应用中, 由于基本事件发生的概率较小, 只需要保留前三项即可。

通常情况下, 最小割集的阶数 (最小割集所含基本事件的数目) 越低重要性越大。而基本事件的出现次数越多, 其重要度越高。实际操作过程中, 可以使用下行法 (Fussell-Vesely) 来求取故障树的最小割集。

以“仓储系统失效”为顶事件进行分析, 其中间事件包括货物状态改变和货物不能及时出入库, 中间事件的发生原因主要有:人为因素、自然灾害和设施设备因素等。造成“货物状态改变”的原因通常有:货物损坏 (操作不当、管理疏失) 、外部环境因素、设施设备因素 (收发设施设备故障、存储设备故障、搬运和运输设备故障) 和偷盗损失等。货物不能及时出入库分为信息传递不及时和仓储能力不足两种情况, 可能来源于人工操作缓慢、软硬件故障、储存空间不足等原因。基于上述分析, 建立仓储系统可靠性评价的故障树, 如图1所示。其中, Ai (i=1, 2, 3, …) 为中间事件, Xj (j=1, 2, 3…) 为基本事件, 各基本事件故障率取值为:X1=0.04%;X2=0.50%;X3=0.30%;X4=0.02%;X5=0.09%;X6=1.18%;X7=0.05%;X8=0.02%;X9=0.04%;X10=1.50%;X11=0.90%;X12=1.5%;X13=1.00%;X14=0.40%;X15=0.03%;X16=0.03%。

对仓储系统的故障树采用下行法逐级展开, 具体操作过程见表1。

表1中的最后一列为不能继续分解的割集, 但其存在重复, 根据吸收率可得最小割集为:{X2}、{X3}、{X8}、{X4, X5}、{X4, X6}、{X1, X15}、{X1, X16}、{X9, X10}、{X9, X11}和{X12, X13, X14}。依据最小割集中的元素情况可知各基本事件的结构重要度次序为:X2=X3=X8>X1=X4=X9>X5=X6=X10=X11=X15=X16>X12=X13=X14>X7。可见, 操作不当、管理疏失和盗窃丢失对仓储系统的可靠性影响较大, 同时故障树的结构 (或门较多) 反映出影响仓储系统的不稳定性因素很多, 因此在产品运行过程中, 应加强对此类因素的观测和检查, 从而提高系统运行的可靠性。

图1 物流仓储系统可靠性评价的故障树表示   下载原图

表1 仓储系统故障树下行法展开过程     下载原表

在大型复杂系统可靠性评价问题中, 使用传统的FTA来求取最小割集, 计算量极为庞大, 甚至会出现NP难题。此时, Petri网作为一种特殊的有向网, 凭借其优越的对象表述能力, 可以用来取代FTA。应用Petri网模型进行系统可靠性分析的实质是:将顶事件作为顶库所, 逐级向下找出导致顶事件发生的所有可能因素作为中间库所和底库所;将故障树中的各事件用Petri网中的库所表示, 故障树中的各种逻辑门用Petri网中的库所、变迁和有向弧表示, 即用Petri网的基本元素库所和变迁的不同连接替代故障树中的逻辑关系。当故障树中不含有重复事件时, 按图2规则进行转化;若故障树中含有重复事件, 可将重复事件用同一库所表示, 如图3所示。

图2 不含重复事件的故障树转化规则   下载原图

图3 含有重复事件的故障树转化规则   下载原图

关联矩阵是通过矩阵的形式描述各个点和每条边之间的关系。对于无向图G (V, E) , V表示顶点集合, E表示边集合, bv, e表示在关联矩阵中的点v和边e的关系。若点v和边e相连, bv, e=1, 否则bv, e=0。如图4所示, 关联矩阵的第一行{1 1 10}表示顶点v1与边e1、e2、e3相连, 与边e4不相连。对于有向图, 若bv, e=1, 表示边e由点v发出, 若bv, e=-1, 表示边e进入点v, 若bv, e=0, 则边e和点v不相连。

图4 无向图和对应的关联矩阵   下载原图

利用关联矩阵, 可将复杂系统问题的评价过程顺利转化为数学问题。以矩阵形式来表示Petri网的步骤如下:假设从库所P到变迁T的输入函数值为非负整数w, 记作I (P, T) =w, 并用从P到T的一有向弧和旁注w表示;假设从变迁T到库所P的输出函数值为非负整数w, 记作O (P, T) =w, 则用从T到P的一有向弧和旁注w表示。若w=1, 一般不标注;若I (P, T) =0或O (P, T) =0, 则不必画弧。I与O均可表示为n×m非负整数矩阵, O与I的差A=O-I叫做关联矩阵。对于规范网, w=1。以图2的Petri网为例, 其相关矩阵I、O和A分别为:

在关联矩阵中, -1表示有向弧由库所指向变迁, 1表示由变迁指向库所。以关联矩阵A为依据, 求取最小割集的Matlab仿真程序设计如图5所示。

图5 Petri网仿真程序流程设计   下载原图

按照上述方法求得最小割集为:{P1, P4}、{P2, P4}、{P5, P6}、{P7}。可靠度P10为:

由此可见, Petri网模型的应用不仅使图形简单明了, 而且算法简便, 有效的避免了相同符号的出现, 还可以借助计算机仿真软件来予以实现。

依据上述转换方法, 将图1的故障树模型转化为Petri网结构模型, 对重复事件和中间事件进行等价简化, 所得结果如图6所示。

图6 仓储系统故障树的Petri网表示   下载原图

进而得到仓储系统可靠性评价Petri网模型的输入矩阵I、输出矩阵O和关联矩阵A, 即可求得物流仓储系统的最小割集为:{P2}、{P3}、{P8}、{P4, P5}、{P4, P6}、{P1, P15}、{P1, P16}、{P9, P10}、{P9, P11}和{P12, P13, P14}与故障树求得最小割集的结果相同, 说明利用Petri网模型求取最小割集非常准确, 同时求解过程更为简便快捷。进一步结合各基本事件的故障率, 最终得到物流仓储系统的可靠度为0.991 8。

通过构建物流仓储系统故障树模型, 不仅可以直观展现产品故障的发生和发展过程, 而且有利于在故障发展的不同阶段, 采取相应措施和手段阻断其发展, 从而达到预防事故发生的目的, 对于保障系统安全可靠运行具有重要意义。论文在全面分析物流仓储系统可靠性影响因素的基础上, 建立了系统可靠性评价故障树, 并利用Petri网仿真技术对系统的故障树进行仿真建模, 得到系统运行的可靠度, 以此作为物流仓储系统可靠性预测和故障诊断及预防的科学依据。研究结果表明, Petri网仿真模型具有强大的动态系统描述能力, 将其应用于复杂系统的可靠性研究, 能够有效提高可靠性评价问题的求解效率。同时论文已经证明, Petri网模型与故障树模型具有很好的等价性, 在处理可靠性评价问题时科学准确、简单易行。